A course space construction based on local Dirichlet-to-Neumann maps

Coarse-grid correction is a key ingredient of scalable domain decomposition methods. In this work we construct coarse-grid space using the low-frequency modes of the subdomain Dirichlet-to-Neumann maps and apply the obtained two-level preconditioners to the extended or the original linear system arising from an overlapping domain decomposition. Our method is suitable for parallel implementation, and its efficiency is demonstrated by numerical examples on problems with large heterogeneities for both manual and automatic partitionings

Multispace and Multilevel BDDC

BDDC method is the most advanced method from the Balancing family of iterative substructuring methods for the solution of large systems of linear algebraic equations arising from discretization of elliptic boundary value problems. In the case of many substructures, solving the coarse problem exactly becomes a bottleneck. Since the coarse problem in BDDC has the same structure as the original problem, it is straightforward to apply the BDDC method recursively to solve the coarse problem only approximately. In this paper, we formulate a new family of abstract Multispace BDDC methods and give condition number bounds from the abstract additive Schwarz preconditioning theory. The Multilevel BDDC is then treated as a special case of the Multispace BDDC and abstract multilevel condition number bounds are given. The abstract bounds yield polylogarithmic condition number bounds for an arbitrary fixed number of levels and scalar elliptic problems discretized by finite elements in two and three spatial dimensions. Numerical experiments confirm the theory.Comment: 26 pages, 3 figures, 2 tables, 20 references. Formal changes onl

Abstract robust coarse spaces for systems of PDEs via generalized eigenproblems in the overlaps

Coarse spaces are instrumental in obtaining scalability for domain decomposition methods for partial differential equations (PDEs). However, it is known that most popular choices of coarse spaces perform rather weakly in the presence of heterogeneities in the PDE coefficients, especially for systems of PDEs. Here, we introduce in a variational setting a new coarse space that is robust even when there are such heterogeneities. We achieve this by solving local generalized eigenvalue problems in the overlaps of subdomains that isolate the terms responsible for slow convergence. We prove a general theoretical result that rigorously establishes the robustness of the new coarse space and give some numerical examples on two and three dimensional heterogeneous PDEs and systems of PDEs that confirm this property

BDDC and FETI-DP under Minimalist Assumptions

The FETI-DP, BDDC and P-FETI-DP preconditioners are derived in a particulary simple abstract form. It is shown that their properties can be obtained from only on a very small set of algebraic assumptions. The presentation is purely algebraic and it does not use any particular definition of method components, such as substructures and coarse degrees of freedom. It is then shown that P-FETI-DP and BDDC are in fact the same. The FETI-DP and the BDDC preconditioned operators are of the same algebraic form, and the standard condition number bound carries over to arbitrary abstract operators of this form. The equality of eigenvalues of BDDC and FETI-DP also holds in the minimalist abstract setting. The abstract framework is explained on a standard substructuring example.Comment: 11 pages, 1 figure, also available at http://www-math.cudenver.edu/ccm/reports

Wer bremst verliert - Antimon in Straßenrandböden

Seit dem weitreichenden Verbot von Asbest in den 1980er Jahren wurde verstärkt das Halbmetall Antimon (Sb) in Bremsbelägen von PKW und LKW verwendet. Im Zuge des Bremsvorganges wird dieses in Form von Feinstaub freigesetzt und straßennah in die Böden eingetragen. Grundsätzlich sind Antimoneinträge in Böden negativ zu bewerten, da das Halbmetall toxische Wirkungen hervorrufen kann. Um die räumliche Verteilung von Antimon und seinen Bindungsformen in Straßenrandböden zu untersuchen, wurden 5 parallele Transekte mit jeweils 7 Entfernungen und 4 Probentiefen entlang einer Kölner Kreisstraße (Verkehrsaufkommen ca. 9.600 Fahrzeuge pro Tag) beprobt. Neben einer allgemeinen physikochemischen Charakterisierung der Bodenproben wurden ihre königswasser-löslichen Antimongehalte bestimmt. Zusätzlich wurde an einem Transekt eine sequentielle Extraktion nach Wenzel et al. 2001 durchgeführt, um die Bindungsformen von Antimon zu ermitteln. Die Antimongehalte nahmen von bis zu 6,18 g kg–1 unmittelbar am Straßenrand bis auf 0,513 g kg–1 in 10 m Entfernung ab. Ebenfalls konnte eine deutliche Abnahme mit der Bodentiefe (0 bis 30 cm) festgestellt werden. Dieses Verteilungsmuster deutet auf den Verkehr als Antimoneintragsquelle hin. Als Hinweis auf einen durch den Bremsabrieb metallener Bremsscheiben dominierten Eintrag wurde die magnetische Suszeptibilität gemessen. Allerdings lieferte der Korrelationskoeffizient (Spearman) von Antimon gegenüber der magnetischen Suszeptibilität 0,423 (p = 0,023) nur einen eher schwachen Beleg. Die ursprünglich für Arsen entwickelte sequentielle Extraktion ließ sich reproduzierbar ebenfalls für Antimon anwenden. Anhand dieser konnten im Wesentlichen drei Trends der Bindungsformen erfasst werden: i) spezifisch gebundenes Antimon (Fraktion 2: 0,05 mol l–1 (NH4)H2P2O4) konnte lediglich innerhalb 1 m Entfernung zur Straße und mit der Bodentiefen abnehmenden Gehalten nachgewiesen werden, ii) der Anteil an schwachkristallinen Eisenoxiden gebundenem Antimon (Fraktion 3: 0,2 mol l–1 (NH4)2-Oxalatpuffer; pH 3,25) nahm signifikant mit steigender Entfernung zur Straße ab, während iii) die prozentualen Gehalte in den starkkristallinen Eisenoxiden (Fraktion 4: 0,2 mol l–1 (NH4)2-Oxalatpuffer + 0,1 mol l–1 Ascorbinsäure; pH 3,25) und in der Residualphase (Fraktion 5: Königswasser) zunahmen

Self-repairing control for damaged robotic manipulators

Algorithms have been developed allowing operation of robotic systems under damaged conditions. Specific areas addressed were optimal sensor location, adaptive nonlinear control, fault-tolerant robot design, and dynamic path-planning. A seven-degree-of-freedom, hydraulic manipulator, with fault-tolerant joint design was also constructed and tested. This report completes this project which was funded under the Laboratory Directed Research and Development program